Рассказ Цветной Капусты

Рассказ Цветной Капусты

Рассказы в этой книге служат для того, чтобы коснуться большего, чем частные проблемы рассказчика. Как у Чосера, они предназначены, чтобы поразмышлять о жизни вообще: в его случае о человеческой жизни, в нашем случае о жизни. Что может сказать цветная капуста огромному скоплению странников на большой встрече после Свидания 36, когда растения присоединяются к животным? Важный принцип, который относится к каждому растению и каждому животному. Он мог бы представлять собой продолжение «Рассказа Умельца».

«Рассказ Умельца» был о размере мозга, и в нем была попытка всесторонне обыграть логарифмический способ создания диаграммы разброса данных, чтобы сравнить различные виды. У больших животных, казалось, был пропорционально меньший мозг, чем у маленьких животных. Точнее сказать, наклон двойного логарифмического графика массы тела относительно массы мозга был довольно близок к 3/4. Он приходился, как Вы помните, между двумя интуитивно понятными наклонами: 1/1 (масса мозга просто пропорциональна массе тела) и 2/3 (площадь поверхности мозга пропорциональна массе тела). Наблюдаемый наклон для логарифма массы мозга относительно логарифма массы тела оказывался не просто неопределенно выше, чем 2/3, и ниже, чем 1/1. Он был точно равен 3/4. Такая точность данных, кажется, требует такой же точности от теории. Можем ли мы найти какое-либо объяснение для наклона 3/4? Это нелегко.

Усугубляя проблему, или, возможно, давая нам подсказку, биологи долго замечали, что много других вещей, помимо размера мозга, придерживается этого точного соотношения 3/4. В частности, использование энергии различными организмами – скорость метаболизма – придерживается нормы 3/4, и это было возвышено до статуса закона природы, закона Клайбера, даже притом, что для этого не было никакого понятного объяснения. График выше представляет логарифм скорости метаболизма относительно логарифма массы тела («Рассказ Умельца» дает обоснование для графика в логарифмическом масштабе по обеим осям).

Действительно, удивительно в законе Клайбера то, что он справедлив от наименьшей бактерии до наибольшего кита. Это приблизительно 20 порядков величины. Вам нужно перемножить 20 раз по десять – или добавить 20 нулей – чтобы добраться от наименьшей бактерии до наибольшего млекопитающего, и закон Клайбера справедлив повсюду. Он также работает для растений и одноклеточных организмов. График показывает, что наилучшее соответствие получено с тремя параллельными линиями. Одна линия для микроорганизмов, вторая для больших холоднокровных существ («большой» здесь означает что-либо более тяжелое, чем приблизительно одна миллионная грамма!) и третья для больших теплокровных существ (млекопитающих и птиц). У всех трех линий один и тот же наклон (3/4), но они имеют различную высоту: не удивительно, у теплокровных существ более высокая скорость метаболизма для каждого размера, чем у холоднокровных существ.

В течение многих лет никто мог найти действительно убедительной причины для закона Клайбера, пока не был представлен образец блестящей совместной работы между физиком Джеффри Уэстом (Geoffrey West) и двумя биологами, Джеймсом Брауном и Брайеном Энквистом (James Brown, Brian Enquist). Их вывод точной формулы для 3/4 является образцом математического волшебства, которое трудно описать словами, но это настолько изобретательно и важно, что попытка того стоит. 

Теория Уэста, Энквиста и Брауна, в дальнейшем УЭБ, исходит из факта, что у тканей больших организмов есть проблема снабжения. Именно этому всецело посвящена кровеносная система животных и сосудистые трубочки растений: транспортировке веществ к тканям и от них. Маленькие организмы не стоят перед этой проблемой в такой степени. У очень маленького организма столь большая площадь поверхности по сравнению с его объемом, что он может получить весь кислород, который ему нужен, через стенки своего тела. Даже если он многоклеточный, ни одна из его клеток не находится слишком далеко от внешней стенки тела. Но у большого организма есть транспортная проблема, потому что большинство его клеток расположены далеко от ресурсов, в которых они нуждаются. Они должны перекачивать вещества по трубочкам с места на место. Насекомые буквально закачивают воздух в свои ткани по ветвящейся сети трубочек, названных трахеями. Мы также имеем сильно разветвленные воздушные трубочки, но они ограничены специальными органами, легкими, имеющими соответственно сильно разветвленную кровеносную сеть, чтобы перенести кислород из легких в остальные части тела. У рыб для этого служат жабры: крайне важные органы, предназначенные, чтобы увеличить поверхность контакта между водой и кровью. Плацента делает то же самое для материнской и эмбриональной крови. Деревья используют свои сильно разделенные ветви, чтобы снабжать свои листья водой, полученной из земли и перекачивать сахар в обратном направлении, от листьев к стволу.

У тканей есть проблема снабжения. Сложная система снабжения цветной капусты.

Эта цветная капуста, недавно купленная у местного зеленщика и разрезанная пополам, показывает, на что похожа типичная система транспортировки веществ. Вы можете видеть, сколько усилий прилагает цветная капуста, чтобы обеспечить снабжение своего поверхностного слоя «бутонов».

Теперь мы можем предположить, что такие питающие сети – воздушные трубки, сосуды для крови или сахарного раствора, или что бы там ни было – могли бы отлично компенсировать увеличение размера тела. Если бы это было так, то типичная клетка средней цветной капусты снабжалась бы точно так же, как типичная клетка гигантской секвойи, и скорость метаболизма этих двух клеток была бы одинаковой. Так как число клеток в организме пропорционально его массе, график разброса общей скорости метаболизма относительно массы тела, с обеими осями в логарифмическом масштабе, представил бы линию с наклоном 1. Все же фактически мы наблюдаем наклон 3/4. У маленьких организмов более высокая скорость метаболизма, чем должна быть для их массы, по сравнению с крупными организмами. Это означает, что скорость метаболизма клетки цветной капусты выше, чем скорость метаболизма аналогичной клетки секвойи, и скорость метаболизма мыши выше, чем скорость метаболизма кита.

На первый взгляд это кажется странным. Клетка есть клетка, и можно было бы предположить, что существует идеальная скорость метаболизма, которая была бы одинаковой как для цветной капусты, так и для секвойи, как для мыши, так и для кита. Возможно, существует. Но, похоже, случаются трудности в снабжении водой, или кровью, или воздухом, или любыми веществами, что, кажется, устанавливает предел достижения этого идеала. Должен быть компромисс. WEB -теория объясняет компромисс и почему он оказывается с наклоном строго 3/4, и делает это с помощью точных количественных деталей.

Теория состоит из двух ключевых моментов. Прежде всего, ветвящееся дерево трубочек, которое снабжает веществами данный объем клеток, само занимает некоторый объем, конкурирующий за место с клетками, которые оно обеспечивает. На пути к концам питающей сети трубочки сами по себе занимают существенное место. И если Вы удваиваете число клеток, которые необходимо обеспечить, объем сети более чем удваивается, потому что больше трубочек нужно, чтобы сеть проникла в главную систему, трубочки которой сами занимают место. Если Вы хотите удвоить число снабжаемых клеток, только удваивая место, занятое трубочками, Вы нуждаетесь в более рассредоточенной проникающей сети. Второй ключевой момент в том, что, являетесь ли Вы мышью или китом, самая эффективная транспортная система – которая для перемещения веществ тратит впустую наименьшее количество энергии – та, которая занимает фиксированный процент от объема Вашего тела. Это предполагает математика, и это также – подтвержденный опытом факт (Фактический процент мог бы немного отличаться в зависимости, скажем, от того, являетесь ли Вы теплокровным или хладнокровным.). Например, млекопитающие, будь то мышь, человек, или кит, имеют объем крови (то есть объем транспортной системы), который составляет от шести до семи процентов их тела.

Эти два момента, взятые вместе, означают, что, если мы желаем удвоить объем снабжаемых клеток, но все еще сохранить наиболее эффективную транспортную систему, мы нуждаемся в более редко рассредоточенной питающей сети. А более редкая сеть означает, что меньше веществ поставляется в клетку, и что скорость метаболизма должна понизиться. Но насколько именно она должна понизиться?

WEB вычислила ответ на этот вопрос. Можно сказать, математика замечательно предсказывает прямую линию с наклоном точно 3/4 для графика логарифма скорости метаболизма относительно логарифма размера тела! Более недавние научные исследования основываются на первоначальной теории, но существенные аспекты все еще остаются. Закон Клайбера – будь то для растений, животных, или даже на уровне транспорта в пределах одной клетки – наконец нашел свое объяснение. Оно может быть получено из физики и геометрии питающих сетей.