11 ДАГЛАС Р. ХОФШТАДТЕР Прелюдия… и Муравьиная фуга

11

ДАГЛАС Р. ХОФШТАДТЕР

Прелюдия… и Муравьиная фуга

Прелюдия и …

Ахилл и Черепаха пришли в гости к Крабу, чтобы познакомиться с его другом Муравьедом. После того, как новые знакомые представлены друг другу, вся четверка садится за чай.

ЧЕРЕПАХА: Мы вам кое-что принесли, мистер Краб.

КРАБ: Очень любезно с вашей стороны, но зачем же было утруждаться?

ЧЕРЕПАХА: О, это так, мелочь — в знак нашего уважения. Ахилл, отдайте, пожалуйста, подарок м-ру К.

АХИЛЛ: С удовольствием. С наилучшими пожеланиями, м-р К. Надеюсь, что вам понравится.

(Ахилл протягивает Крабу элегантно завернутый пакет, квадратный и плоский. Краб начинает его разворачивать.)

МУРАВЬЕД: Интересно, что это такое.

КРАБ: Сейчас узнаем… (Кончает разворачивать и вытаскивает подарок.) Две пластинки! Прекрасно! Но погодите-ка… здесь нет этикетки. Неужели это снова ваши “особые” записи, г-жа Ч?

ЧЕРЕПАХА: Если вы имеете в виду разбивальную музыку, на этот раз нет. Но эти записи действительно уникальны, так как они сделаны по персональному заказу. На самом деле, их еще никто никогда не слышал — кроме, конечно, Баха, когда тот их играл.

КРАБ: Когда Бах их играл? Что вы имеете в виду?

АХИЛЛ: Вы будете вне себя от счастья, м-р Краб, когда г-жа Ч объяснит вам, что это за пластинки.

ЧЕРЕПАХА: Почему бы вам самому этого не рассказать, Ахилл? Не стесняйтесь, говорите!

АХИЛЛ: Можно? Вот здорово! Но я лучше загляну сначала в свои записи. (Вытаскивает бумажку и откашливается.) Кхе-кхе. Желаете послушать рассказ о замечательных новых результатах в математике — результатах, которым ваши пластинки обязаны своим существованием?

КРАБ: Мои пластинки восходят к каким-то математическим выкладкам? Как интересно! Что ж, теперь, когда вы задели мое любопытство, я просто обязан об этом узнать.

АХИЛЛ: Отлично. (Делает паузу, чтобы отхлебнуть чай, затем продолжает.) Кто-нибудь из вас слышал о печально известной “Последней Теореме” Ферма?

МУРАВЬЕД: Не уверен… Звучит знакомо, но не могу припомнить.

АХИЛЛ: Идея очень проста. Пьер де Ферма, адвокат по профессии и математик по призванию, однажды, читая классический текст Диофанта “Арифметика”, наткнулся на следующее уравнение:

a² + b² = c²

Он тут же понял, что это уравнение имеет бесконечно много решений для a, b, и c, и написал на полях свою знаменитую поправку:

Уравнение

aⁿ + bⁿ = cⁿ

имеет решение в положительных целых числах a, b, c и n только при n = 2 (и в таком случае имеется бесконечное множество a, b и c, удовлетворяющих этому уравнению); но для n > 2 решений не существует. Я нашел замечательное доказательство этого, которое, к несчастью, не помещается на полях.

С того дня и в течение почти трехсот лет математики безуспешно пытаются сделать одно из двух: либо доказать утверждение Ферма и таким образом очистить его репутацию, в последнее время слегка подпорченную скептиками, не верящими, что он действительно нашел доказательство — либо опровергнуть его утверждение, найдя контрпример: множество четырех целых чисел a, b, c и n, где n > 2, которое удовлетворяло бы этому уравнению. До недавнего времени все попытки в любом из этих двух направлений проваливались. Точнее, теорема доказана лишь для определенных значений n — в частности, для всех n до 125 000.

АХИЛЛ: Не лучше ли тогда называть это Гипотезой вместо Теоремы, поскольку настоящее доказательство еще не найдено?

АХИЛЛ: Строго говоря, вы правы, но по традиции это зовется именно так.

КРАБ: Удалось ли кому-нибудь в конце концов разрешить этот знаменитый вопрос?

АХИЛЛ: Представьте себе, да: это сделала г-жа Черепаха, как всегда, в момент гениального озарения. Она не только нашла ДОКАЗАТЕЛЬСТВО Последней Теоремы Ферма (оправдав, таким образом, ее название и очистив репутацию Ферма), но и КОНТРПРИМЕР, показав, что интуиция скептиков их не подвела!

КРАБ: Вот это да! Поистине революционное открытие.

МУРАВЬЕД: Прошу вас, не тяните: что это за магические числа, удовлетворяющие уравнению Ферма? Мне особенно любопытно узнать значение n.

АХИЛЛ: Ах, какой ужас! Какой стыд! Верите ли, я оставил все выкладки дома на громаднейшем листе бумаги. К несчастью, он был слишком велик, чтобы принести его с собой. Хотел бы я, чтобы он был сейчас здесь и чтобы можно было вам все показать. Но кое-что я все же помню: величина n — единственное положительное число, которое нигде не встречается в непрерывной дроби числа ?.

КРАБ: Какая жалость, что у вас нет с собой ваших записей. Так или иначе, у нас нет оснований сомневаться, что все, что вы нам сказали — чистая правда.

МУРАВЬЕД: Да и кому, в конце концов, нужно видеть n в десятичной записи? Ахилл же объяснил нам, как найти это число. Что ж, г-жа Черепаха, примите мои сердечные поздравления по поводу вашего эпохального открытия!

ЧЕРЕПАХА: Благодарю вас. Однако практическая польза, которую немедленно принес мой результат, кажется мне еще важнее теоретического открытия.

КРАБ: Смерть как хочется услышать об этом — ведь я всегда считал, что теория чисел — Царица Чистой Математики, единственная ветвь математики, не имеющая НИКАКОГО практического приложения.

ЧЕРЕПАХА: Вы не единственный, кто так думает; однако на деле почти невозможно предсказать, когда и каким образом какая-либо ветвь чистой математики — или даже какая-либо индивидуальная Теорема — повлияет на другие науки. Это происходит совершенно неожиданно, и данный случай — хороший тому пример.

АХИЛЛ: Обоюдоострый результат г-жи Черепахи прорубил дверь в область акусто-поиска.

МУРАВЬЕД: Что такое акусто-поиск?

^{Пьер де Ферма}

АХИЛЛ: Название говорит само за себя: это поиск и извлечение акустической информации из сложных источников. Например, типичная задача акусто-поиска — восстановить звук, произведенный упавшим в воду камнем, по форме расходящихся по воде кругов.

КРАБ: Но это невозможно!

АХИЛЛ: Почему же? Это весьма похоже на то, что делает наш мозг, когда он восстанавливает звук, произведенный голосовыми связками другого человека, по колебаниям, переданным барабанной перепонкой далее по лабиринту ушной раковины.

КРАБ: Ясно. Но я все еще не вижу связи этого ни с теорией чисел, ни с моими новыми пластинками.

АХИЛЛ: Видите ли, в математике акусто-поиска часто возникают вопросы, связанные с числом решений неких Диофантовых уравнений. А г-жа Ч годами занималась тем, что пыталась восстановить звуки игры Баха на клавесине (что происходило более двухсот лет тому назад), основываясь на расчетах движения всех молекул в атмосфере в настоящее время.

МУРАВЬЕД: Но это же совершенно невозможно! Эти звуки утрачены навсегда, утеряны невозвратимо!

АХИЛЛ: Так думают непосвященные — но г-жа Ч посвятила много лет этой проблеме и пришла к выводу, что все зависит от количества решений уравнения

aⁿ + bⁿ = cⁿ

в положительных числах, при n > 2.

ЧЕРЕПАХА: Я могла бы объяснить, при чем здесь это уравнение, но не хочу наскучить присутствующим.

АХИЛЛ: Оказалось, что теория акусто-поиска предсказывает, что звуки баховского клавесина могут быть восстановлены по движению всех молекул атмосферы, при одном из двух условий: ЛИБО у этого уравнения есть хотя бы одно решение —

КРАБ: Удивительно!

МУРАВЬЕД: Фантастика, да и только!

ЧЕРЕПАХА: Кто бы мог подумать!

АХИЛЛ: Я хотел сказать, “ЛИБО такое решение существует, ЛИБО существует доказательство, что уравнение НЕ имеет решений!” Итак, г-жа Ч начала кропотливую работу с обоих концов проблемы одновременно. Оказалось, что нахождение контрпримера было ключом к нахождению доказательства, так что одно прямо вело к другому.

КРАБ: Как же это возможно?

ЧЕРЕПАХА: Видите ли, мне удалось показать, что структуру любого доказательства Последней Теоремы Ферма — если таковое существует — возможно описать с помощью элегантной формулы, которая зависела бы от величин решения некоего уравнения. Когда я нашла это второе уравнение, к моему удивлению оно оказалось не чем иным как уравнением Ферма. Забавное случайное соотношение между формой и содержанием. Так что, когда я нашла контрпример, мне осталось только использовать эти числа как план для построения доказательства того, что это уравнение не имеет решения. Замечательно просто, если подумать. Не знаю, почему никто не нашел этого результата раньше.

АХИЛЛ: В результате этого неожиданного блестящего математического успеха, г-же Ч удалось провести акусто-поиск, о котором она столько лет мечтала. Подарок, полученный м-ром Крабом, представляет собой осязаемую реализацию этой абстрактной работы.

КРАБ: Не говорите мне, пожалуйста, что это запись Баха, играющего на клавесине собственные сочинения!

АХИЛЛ: Сожалею, но приходится, поскольку это именно она и есть! Это набор из двух записей Себастиана Баха, исполняющего весь Хорошо Темперированный Клавир. На каждой пластинке записана одна из двух его частей; это значит, что каждая запись состоит из 24 прелюдий и фуг, по одной в каждой мажорной и минорной тональности.

КРАБ: В таком случае мы должны немедленно прослушать эти бесценные пластинки! Как я смогу вас отблагодарить?

ЧЕРЕПАХА: Вы уже нас отблагодарили сполна этим превосходным чаем, который вы для нас приготовили.

(Краб вынимает одну из пластинок из конверта и ставит ее на свой патефон. Комната наполняется звуками потрясающей, мастерской игры на клавесине, при этом качество записи — самое высокое, какое можно вообразить. Можно даже разобрать — или это только воображение слушателя? — тихий голос Баха, подпевающего собственной игре…)

КРАБ: Хотите следить по нотам? У меня есть уникальное издание Хорошо Темперированного Клавира, проиллюстрированное одним из моим учителей, который также был необыкновенным каллиграфом.

ЧЕРЕПАХА: Это было бы чудесно.

(Краб подходит к элегантному книжному шкафу с застекленными дверцами, открывает его и достает два больших тома.)

КРАБ: Вот, пожалуйста, г-жа Черепаха. Я сам еще не видел всех прекрасных иллюстраций в этом издании, все никак клешни не доходят. Может быть, ваш подарок меня наконец на это подвигнет.

ЧЕРЕПАХА: Надеюсь.

МУРАВЬЕД: Вы заметили, что во всех этих произведениях прелюдия точно определяет настроение следующей фуги?

КРАБ: О, да. Хотя это трудно объяснить, но между ними всегда есть некая таинственная связь. Даже если у прелюдии и фуги нет общей музыкальной темы, в них всегда присутствует неуловимое абстрактное нечто, которое их прочно связывает.

ЧЕРЕПАХА: И в кратких моментах тишины, которые отделяют прелюдию от фуги, есть что-то необыкновенно драматическое. Это тот момент, когда тема фуги готова вступить в свои права, сначала в отдельных голосах, которые потом сплетаются, создавая все более сложные уровни странной, изысканной гармонии.

АХИЛЛ: Я знаю, что вы имеете в виду. Я слышал еще далеко не все прелюдии и фуги, но меня очень волнует этот момент тишины; в это время я всегда пытаюсь угадать, что старик Бах задумал на этот раз. Например, я всегда спрашиваю себя, в каком темпе будет следующая фуга? Будет ли это аллегро или адажио? Будет ли она на 6/8 или на 4/4? Будет ли в ней три голоса, или пять — или четыре? И вот звучит первый голос… Потрясающий момент!

КРАБ: Да, я помню давно ушедшие дни моей юности, дни, когда я трепетал от счастья, слушая эти прелюдии и фуги, возбужденный их новизной и красотой, и теми сюрпризами, которые они скрывают.

АХИЛЛ: А теперь? Неужели этот счастливый трепет прошел?

КРАБ: Он перешел в привычку, как всегда и бывает с подобными чувствами. Но в привычке также есть своя глубина, и это приносит определенное удовлетворение. Кроме того, я всегда обнаруживаю какие-нибудь новые сюрпризы, которых раньше не замечал.

АХИЛЛ: Повторения темы, которых вы раньше не слышали?

КРАБ: Может быть; в особенности, когда эта тема проходит в обращении, спрятанная среди нескольких других голосов, или когда она поднимается на поверхность, словно возникая из ничего. Есть там также и удивительные модуляции, которые приятно слушать снова и снова, спрашивая себя, как это старик Бах смог создать подобное.

АХИЛЛ: Приятно слышать, что все эти радости останутся у меня после того, как пройдет моя первая влюбленность в Хорошо Темперированный Клавир — жаль, однако, что это блаженное состояние не может длиться вечно.

КРАБ: Не бойтесь, влюбленность не пройдет бесследно. Эта юношеская влюбленность хороша тем, что ее всегда можно оживить именно тогда, когда вы считаете, что она уже умерла. Для этого необходим лишь толчок извне в нужном направлении.

АХИЛЛ: Правда? Что же это за толчок?

КРАБ: Например, прослушивание этой музыки ушами того, кто слушает ее в первый раз; такой человек здесь вы, Ахилл. Каким-то образом ваш трепет передается мне, и я снова полон блаженного восторга!

АХИЛЛ: Звучит интригующе. Восторг спит где-то внутри вас, но сами вы не в состоянии вытащить его из глубин подсознания.

КРАБ: Именно так. Возможность оживить это чувство “закодирована” каким-то образом в структуре моего мозга, но я не могу осуществить это по желанию; я должен ждать счастливого случая, который запустит этот механизм.

АХИЛЛ: У меня вопрос насчет фуг; мне стыдно об этом спрашивать, но, поскольку я новичок в искусстве слушания фуг, не может ли кто-нибудь из вас, матерых слушателей, научить меня кое-чему?

ЧЕРЕПАХА: Я с удовольствием поделюсь с вами своими скудными познаниями, если это может вам чем-то помочь.

АХИЛЛ: О, благодарю вас. Позвольте мне начать издалека. Знакомы ли вы с гравюрой М. К. Эшера под названием “Куб с магическими лентами”?

ЧЕРЕПАХА: На которой изображены изогнутые ленты с искривлениями в виде пузырей, которые кажутся попеременно то выпуклыми, то вогнутыми?

АХИЛЛ: Она самая.

КРАБ: Я помню эту картину. Кажется, что пузыри на ней все время перескакивают из одного состояния в другое: они то выпуклые, то вогнутые, в зависимости от того, с какого угла на них посмотреть. Невозможно одновременно увидеть их и выпуклыми, и вогнутыми — почему-то мозг этого просто не позволяет. У нас просто есть два разных способа воспринять эти пузыри.

^{М. К. Эшер. “Куб с магическими лентами”}

АХИЛЛ: Вы совершенно правы. Знаете, мне кажется, что я открыл два способа слушать фугу, в чем-то аналогичных этому. Вот они: либо следить лишь за одним отдельным голосом в каждый момент, либо слушать общее звучание, не пытаясь распутать голоса. Я пробовал оба эти способа и, к моему разочарованию, оказалось, что каждый из них исключает другой. Это просто не в моей власти слушать каждый индивидуальный голос и в то же время слышать общий эффект. Я все время перескакиваю с одного способа на другой, более или менее спонтанно и непроизвольно.

МУРАВЬЕД: Так же, как когда вы смотрите на магические ленты?

АХИЛЛ: Да. Но скажите… мое описание двух способов слушания фуги безошибочно указывает на меня, как на наивного, неопытного слушателя, не способного уловить более глубокие уровни восприятия?

ЧЕРЕПАХА: Вовсе нет, Ахилл. Я могу говорить только за себя, но я тоже постоянно перепрыгиваю с одного способа на другой, не контролируя этот процесс и не пытаясь сознательно решить, какой из двух способов должен господствовать. Не знаю, испытывали ли остальные наши друзья что-нибудь подобное.

КРАБ: Безусловно. Это весьма мучительное состояние, поскольку вы чувствуете, что дух фуги витает где-то близко — но вы не можете охватить его полностью, так как не в состоянии слушать сразу двумя способами.

МУРАВЬЕД: У фуг есть интересная особенность: каждый из голосов является музыкальной пьесой сам по себе, так что фугу можно рассматривать как набор нескольких различных музыкальных произведений, основанных на одной и той же теме и исполняемых одновременно. И слушатель (или его подсознание) должен сам решать, воспринимать ли фугу как целое или как набор отдельных частей, гармонирующих друг с другом.

АХИЛЛ: Вы говорите, что эти части “независимы”, однако это не может быть совершенно верным. Между ними должна существовать какая-то координация, иначе, когда они исполняются вместе, мы слышали бы беспорядочное столкновение звуков — а это далеко не так!

МУРАВЬЕД: Наверное, лучше сказать так: если бы вы слушали каждый голос в отдельности, вы обнаружили бы, что он имеет смысл сам по себе. Он может быть исполнен в одиночку, и именно это я имел в виду, говоря, что голоса независимы. Но вы совершенно правы, указывая, что каждая из этих индивидуальных мелодий соединяется с остальными совсем не случайным образом, сливаясь в изящное целое. Искусство создания прекрасных фуг заключается именно в умении соединять несколько линий, каждая из которых кажется написанной ради своей собственной красоты — но когда они взяты все вместе, целое звучит вполне естественно. Между прочим, двойственность между слушанием фуги как целого и слушанием составляющих ее голосов — это частный пример более общей двойственности, приложимой к разным структурам, построенным, начиная с нижних уровней.

АХИЛЛ: Правда? Вы хотите сказать, что мои два “способа” приложимы не только к ситуации со слушанием фуг?

МУРАВЬЕД: Совершенно верно.

АХИЛЛ: Интересно, как это может быть. Наверное, это связано с попеременным восприятием чего-либо то как целого, то как собрания его частей. Но я сталкивался с этой дихотомией только слушая фуги.

ЧЕРЕПАХА: Вот это да! Посмотрите-ка! Я только что перевернула страницу, следя за музыкой, и нашла великолепную иллюстрацию на странице перед титульным листом.

КРАБ: Я раньше никогда не видел этой иллюстрации. Будьте добры, передайте книгу по кругу.

(Черепаха передает книгу. Каждый из четырех приятелей рассматривает книгу по-своему — кто издалека, кто поднося прямо к глазам — при этом каждый из них качает головой в удивлении. Наконец, книга обходит всех и возвращается к Черепахе, которая смотрит в нее очень внимательно.)

АХИЛЛ: Мне кажется, прелюдия почти кончилась. Хотелось бы знать, удастся ли мне, слушая фугу, найти ответ на этот опрос: “как нужно слушать фугу: как целое или как сумму частей?”

ЧЕРЕПАХА: Слушайте внимательно и вы поймете!

(Прелюдия заканчивается. Следует пауза, и затем …)

…и Муравьиная фуга

…тут, один за другим, вступают четыре голоса фуги.)

АХИЛЛ: Вы не поверите, но ответ на этот вопрос — прямо у вас перед носом: он спрятан в картинке. Это всего лишь одно слово, но преважное: “МУ”!

КРАБ: Вы не поверите, но ответ на этот вопрос — прямо у вас перед носом: он спрятан в картинке. Это всего лишь одно слово, но преважное: “ХОЛИЗМ”!

АХИЛЛ: Погодите-ка… вам, наверное, почудилось. Ясно, как день, что на картине написано “МУ”, а не “ХОЛИЗМ”.

КРАБ: Прошу прощения, но у меня отличное зрение. Взгляните-ка еще раз, прежде чем говорить, что на картинке нет моего слова.

МУРАВЬЕД: Вы не поверите, но ответ на этот вопрос — прямо у вас перед носом: он спрятан в картинке. Это всего лишь одно слово, но преважное: “РЕДУКЦИОНИЗМ”!

КРАБ: Погодите-ка… вам, наверное, почудилось. Ясно, как день, что на картине написано “ХОЛИЗМ”, а не “РЕДУКЦИОНИЗМ”.

АХИЛЛ: Еще один фантазер! На картинке написано не “ХОЛИЗМ” и не “РЕДУКЦИОНИЗМ”, а “МУ” — в этом я совершенно уверен!

МУРАВЬЕД: Прошу прощения, но у меня великолепное зрение. Взгляните-ка еще раз, прежде чем говорить, что на картинке нет моего слова.

АХИЛЛ: Вы что, не видите, что картинка состоит из двух частей, и каждая из них — одна буква?

КРАБ: Вы правы насчет двух частей, но в остальном вы ошибаетесь. Левая часть состоит из грех копий одного и того же слова — “ХОЛИЗМ”, а правая часть — из многих маленьких копий того же слова. Не знаю, почему буквы в одной части больше, но то, что передо мной “ХОЛИЗМ”, ясно как день!

^{Рисунок автора (русский графический вариант выполнен переводчиком).}

МУРАВЬЕД: Вы правы насчет двух частей, но в остальном вы ошибаетесь. Левая часть состоит из многих маленьких копий одного и того же слова: “РЕДУКЦИОНИЗМ”, а правая — из того же слова, написанного большими буквами. Не знаю, почему буквы в одной части больше, но то, что передо мной “РЕДУКЦИОНИЗМ”, ясно как день! Не понимаю, как здесь можно увидеть что-либо иное.

АХИЛЛ: Я понял, в чем здесь дело. Каждый из вас видит буквы, которые либо составляют другие буквы, либо сами из них состоят. В левой части действительно есть три “ХОЛИЗМА”, но каждый из них состоит из маленьких копий слова “РЕДУКЦИОНИЗМ”. И наоборот, “РЕДУКЦИОНИЗМ” в правой части составлен из маленьких копий слова “ХОЛИЗМ”. Все это замечательно, но пока вы ссорились из-за пустяков, вы оба пропустили самое главное, не увидев за деревьями леса. Что толку спорить о том, что правильно, — “ХОЛИЗМ” или “РЕДУКЦИОНИЗМ” — когда гораздо лучше взглянуть на дело извне, ответив “МУ”.

КРАБ: Теперь я вижу картинку так, как вы ее описали, Ахилл, — но что вы подразумеваете под этим странным выражением “взглянуть на дело извне”?

МУРАВЬЕД: Теперь я вижу картинку так, как вы ее описали, Ахилл, — но что вы подразумеваете под этим странным выражением “МУ”?

АХИЛЛ: Буду счастлив вас просветить, если вы будете так любезны и скажете мне, что значат эти странные выражения, “ХОЛИЗМ” и “РЕДУКЦИОНИЗМ”.

КРАБ: Нет ничего проще ХОЛИЗМА. Это всего-навсего означает, что целое больше, чем сумма его частей. Ни один человек, если он в здравом уме, не может отрицать холизма.

МУРАВЬЕД: Нет ничего проще РЕДУКЦИОНИЗМА. Это всего-навсего означает, что целое может быть полностью понято, если вы понимаете и его части, и природу их “суммы”. Ни один человек, если он в твердой памяти, не может отрицать редукционизма.

КРАБ: Я отрицаю редукционизм. К примеру, можете ли вы объяснить мне, как понять мозг с помощью редукционизма? Любое редукционистское описание мозга неизбежно столкнется с трудностями, пытаясь объяснить, откуда в мозгу берется сознание.

МУРАВЬЕД: Я отрицаю холизм. К примеру, можете ли вы объяснить мне, как холистское описание муравьиной колонии может помочь понять ее лучше, чем описание отдельных муравьев, их взаимоотношений и ролей внутри колонии. Любое холистское описание муравьиной колонии неизбежно столкнется с трудностями, пытаясь объяснить, откуда в ней берется сознание.

АХИЛЛ: О нет! Я вовсе не хотел быть причиной еще одного спора. Я понимаю, в чем суть несогласия, но думаю, что мое объяснение “МУ” вам поможет. Видите ли, “МУ” — это старинный ответ дзен-буддизма, “развопросивающий” вопрос. Нашим вопросом было: “Должны ли мы понимать мир холистским или редукционистским способом?” Ответ “МУ” отрицает самую постановку этого вопроса предположение, что необходимо выбрать лишь один из двух способов. Развопросивая этот вопрос, “МУ” открывает нам истину высшего порядка: существует более широкий контекст, куда вписываются и холистский и редукционистский подходы.

МУРАВЬЕД: Чепуха! В вашем “МУ” не больше смысла, чем в коровьем мычаньи. Я не собираюсь глотать эту буддистскую бурду.

КРАБ: Чушь! В вашем “МУ” не больше смысла, чем в кошачьем мяукании. Я не намерен слушать эту буддистскую белиберду.

АХИЛЛ: Ах, боже мой. Так мы ни до чего не дойдем. Почему вы все молчите, г-жа Черепаха? Это меня нервирует. Вы-то наверняка знаете, как распутать этот клубок!

ЧЕРЕПАХА: Вы не поверите, но ответ на этот вопрос — прямо у вас перед носом: он спрятан в картинке. Это всего лишь одно слово, но преважное: “МУ”!

(В этот момент вступает четвертый голос фуги, точно на октаву ниже первого голоса.)

АХИЛЛ: Эх, г-жа Ч, на этот раз вы меня разочаровали. Я был уверен, что вы, с вашей проницательностью, сможете разрешить эту дилемму — но, к сожалению, вы увидели ничуть не больше меня. Что же делать, — наверное, я должен быть счастлив, что хотя бы один раз мне удалось увидеть столько же, сколько и г-же Черепахе.

ЧЕРЕПАХА: Прошу прощения, но у меня превосходное зрение. Взгляните-ка еще раз, прежде чем говорить, что на картинке нет моего слова.

АХИЛЛ: Разумеется — вы просто повторили мою первоначальную идею.

ЧЕРЕПАХА: Может быть, “МУ” существует на картине на более глубоком уровне, чем вам кажется, Ахилл — образно говоря, на октаву ниже. Но я сомневаюсь, что мы сумеем разрешить наш спор таким абстрактным способом. Я хотела бы увидеть обе точки зрения, и холистскую, и редукционистскую, выраженные более конкретно. Тогда у нас будет больше оснований для решения вопроса — хотя бы на примере редукционистского описания муравьиной колонии.

КРАБ: Может быть, д-р Муравьед поделится своим опытом на этот счет? Благодаря своей профессии, он должен быть экспертом по этой теме.

ЧЕРЕПАХА: Я уверена, что нам есть чему у вас поучиться, д-р Муравьед. Можете ли вы нас просветить, рассказав нам, что собой представляет муравьиная колония с редукционистской точки зрения?

МУРАВЬЕД: С удовольствием. Как уже говорил Краб, моя профессия позволила мне весьма глубоко понять муравьиные колонии.

АХИЛЛ: Представляю себе! Любой муравьед должен быть экспертом по муравьиным колониям.

МУРАВЬЕД: Прошу прощения: муравьед — это не моя профессия, это мой класс. По профессии я колониальный хирург. Я специализируюсь в излечении нервных расстройств колоний путем хирургического вмешательства.

АХИЛЛ: Вот оно что… Но что вы имеете в виду под “нервными расстройствами” в муравьиной колонии?

МУРАВЬЕД: Большинство моих пациентов страдает каким-либо расстройством речи. Представьте себе колонии, которым приходится каждый день мучиться в поисках нужного слова. Это может быть довольно трагично. Я пытаюсь исправить ситуацию путем… э-э-э… удаления пораженной части колонии. Эти операции иногда бывают очень сложными, и приходится учиться годами, прежде чем приняться за их выполнение.

АХИЛЛ: Но… мне кажется, чтобы страдать расстройством речи, сначала необходимо иметь дар речи?

МУРАВЬЕД: Совершенно верно.

АХИЛЛ: Поскольку у муравьиных колоний нет дара речи, должен признаться, что я слегка сбит с толку.

КРАБ: Жаль, Ахилл, что вас здесь не было на прошлой неделе, когда у меня в гостях вместе с д-ром Муравьедом была г-жа Мура Вейник. Надо было пригласить и вас.

АХИЛЛ: Кто такая эта Мура Вейник?

КРАБ: Писательница и моя старая знакомая.

МУРАВЬЕД: Она всегда настаивает, чтобы все звали ее полным именем (и это вовсе не псевдоним!); это одна из ее забавных причуд.

КРАБ: Верно, Мура Вейник — особа эксцентрическая, но при этом она так мила… Какая жалость, что вы с ней не встретились.

МУРАВЬЕД: Она, безусловно, одна из самых образованных муравьиных колоний, с которыми я когда-либо имел счастье общаться. Мы с ней скоротали множество вечеров, беседуя на самые разнообразные темы.

АХИЛЛ: Я-то думал, муравьеды — пожиратели муравьев, а не покровители колоний!

МУРАВЬЕД: На самом деле одно не исключает другого. Я в самых лучших отношениях с муравьиными колониями. Я ем всего лишь МУРАВЬЕВ, и это приносит пользу как мне, так и колонии.

АХИЛЛ: Как это возможно, чтобы —

ЧЕРЕПАХА: Как это возможно, чтобы —

АХИЛЛ: — пожирание ее муравьев шло колонии на пользу?

КРАБ: Как это возможно, чтобы —

ЧЕРЕПАХА: — лесной пожар пошел лесу на пользу?

АХИЛЛ: Как это возможно, чтобы —

КРАБ: — прореживание ветвей шло дереву на пользу?

МУРАВЬЕД: — стрижка волос пошла Ахиллу на пользу?

ЧЕРЕПАХА: Наверное, вы были так поглощены спором, что пропустили мимо ушей прелестную стретту, только что прозвучавшую в Баховской фуге.

АХИЛЛ: Что такое стретта?

ЧЕРЕПАХА: Ох, извините пожалуйста: я думала, вы знакомы с этим термином. Стретта — это когда голоса вступают почти сразу один за другим, исполняя одну и ту же тему.

АХИЛЛ: Если я буду слушать фуги часто, вскоре я буду знать все эти штуки и смогу услышать их сам, без подсказки.

ЧЕРЕПАХА: Простите, что перебила, друзья мои. Д-р Муравьед как раз пытался объяснить, как, поедая муравьев, можно при этом оставаться другом муравьиной колонии.

АХИЛЛ: Что ж, я могу, пожалуй, кое-как понять, как подъедание некоторого ограниченного количества муравьев может быть полезным для здоровья всей колонии — но что действительно приводит меня в замешательство, это рассказы о разговорах с муравьиными колониями. Это невозможно! Муравьиная колония — это не более, чем куча муравьев, снующих туда и сюда в поисках еды и строящих себе гнезда.

МУРАВЬЕД: Можете считать так, если вы настаиваете на том, чтобы смотреть на деревья, но не видеть за ними леса. На самом деле муравьиная колония, видимая как одно целое, — это весьма определенная единица, с собственными качествами, иногда включающими владение речью.

АХИЛЛ: Трудно представить, что если я закричу где-нибудь в лесу, то в ответ до меня донесется голос муравьиной колонии.

МУРАВЬЕД: Не говорите глупостей, мой друг, это происходит совсем не так. Муравьиные колонии не говорят вслух, они общаются письменно. Вы, наверное, видели, как муравьи прокладывают тропы туда и сюда?

АХИЛЛ: Да, конечно; обычно они ведут из кухонной раковины прямиком в мой любимый торт “Птичье молоко”.

МУРАВЬЕД: Оказывается, некоторые такие тропы содержат закодированную информацию. Если вы знаете эту систему, вы можете читать то, что они говорят, словно книгу.

АХИЛЛ: Потрясающе. И вы можете, в свою очередь, что-нибудь им сообщить?

МУРАВЬЕД: Без проблем. Именно так Мура Вейник и я беседуем друг с другом часами. Я беру прутик, черчу на влажной земле тропинки и смотрю, как муравьи по ним направляются. Вдруг где-то начинает формироваться новая тропинка… я получаю большое удовольствие, наблюдая за их появлением. Я пытаюсь предсказать, в каком направлении пойдет та или иная тропа (мои предсказания по большей части бывают ошибочны). Когда тропа заканчивается, я знаю, о чем думает Мура Вейник, и тогда, в свою очередь, могу ей ответить.

АХИЛЛ: Ручаюсь, что в этой колонии есть необыкновенно умные муравьи.

МУРАВЬЕД: По-моему, вы еще не научились видеть различие между уровнями. Подобно тому, как вы не спутаете отдельное дерево с лесом, вы не должны принимать отдельного муравья за всю колонию. Видите ли, Мура Вейник состоит из массы муравьев, каждый из которых глуп как пробка. Они не смогли бы разговаривать даже ради спасения своих жалких хитиновых покровов!

АХИЛЛ: В таком случае, откуда берется это умение беседовать? Оно должно находиться где-то внутри колонии! Не понимаю, как это получается: все муравьи глупы как пробка, а Мура Вейник часами занимает вас своей остроумной беседой.

ЧЕРЕПАХА: Мне кажется, что эта ситуация напоминает человеческий мозг, состоящий из нейронов. Чтобы объяснить человеческую способность к разумной беседе, никто не стал бы утверждать, что отдельные нервные клетки — разумные существа.

АХИЛЛ: Разумеется, нет. Тут вы совершенно правы. Но мне кажется, что муравьи — это совершенно из другой оперы. Они снуют туда и сюда по собственному желанию, совершенно беспорядочно, иногда натыкаясь на съедобный кусочек… Они вольны делать все, что им угодно. Из-за этой свободы я совершенно не понимаю, как может их поведение в целом порождать нечто осмысленное, сравнимое с поведением мозга, необходимым для беседы.

КРАБ: Я думаю, что муравьи свободны только до определенных пределов. Например, они свободны бродить где угодно, трогать друг друга, строить тропинки, поднимать небольшие предметы и так далее. Но они никогда не выходят из этого ограниченного мирка, так сказать, мура-системы, в которой они находятся. Это им никогда не пришло бы в голову, так как у них для этого не хватает ума. Таким образом, муравьи — весьма надежные компоненты, в том смысле, что они всегда делают определенные вещи определенным образом.

АХИЛЛ: И все же, внутри этих пределов они остаются свободными и бегают без толку, не выказывая никакого уважения к мыслительным процессам существа высшего порядка, составными частями которого они, по утверждению д-ра Муравьеда, являются.

МУРАВЬЕД: Да, но вы, Ахилл, упускаете из вида одну вещь: регулярность статистики.

АХИЛЛ: Как это?

МУРАВЬЕД: Хотя отдельные муравьи снуют туда-сюда беспорядочно, тем не менее из этого хаоса можно выделить общие тропы, по которым идет большое количество муравьев.

АХИЛЛ: Понятно. Действительно, муравьиные тропы — отличный пример этого явления. Хотя движения каждого отдельного муравья непредсказуемы, сама тропа выглядит весьма постоянной и определенной. Безусловно, это означает, что на самом деле муравьи движутся не так уж хаотично.

МУРАВЬЕД: Точно, Ахилл. Муравьи сообщаются между собой достаточно, чтобы внести в их движение некоторую упорядоченность. При помощи этой минимальной связи они напоминают друг другу, что они — части одного целого и должны сотрудничать с товарищами по команде. Чтобы выполнить любую задачу, такую, например, как прокладывание тропинок, требуется множество муравьев, передающих то же сообщение друг другу в течение определенного времени. Хотя мое понимание того, что происходит в мозгу, весьма приблизительно, я предполагаю, что нечто подобное может происходить при сообщении нейронов. Не правда ли, м-р Краб, необходимо несколько нервных клеток, передающих сигнал другому нейрону, чтобы тот, в свою очередь, передал тот же сигнал?

КРАБ: Совершенно верно. Возьмем, к примеру, нейроны в мозгу у Ахилла. Каждый из них принимает сигналы от нейронов, присоединенных к их “входу”, и если сумма этих сигналов в какой-то момент превышает критический порог, то нейрон посылает свой собственный сигнал, идущий к другим нейронам, которые в свою очередь, могут “возбудиться” — и так далее, и тому подобное. Нейронный луч устремляется, неутомимый, по Ахиллесовой тропе, по маршруту более причудливому, чем погоня голодной ласточки за комаром. Каждый поворот и изгиб определяется нейронной структурой Ахиллова мозга, пока не вмешиваются новые послания от органов чувств.

АХИЛЛ: Я-то думал, что сам осуществляю контроль над своими мыслями — но ваше объяснение ставит все с ног на голову, так что теперь мне кажется, что “Я” — это лишь результат комбинации всей этой нейронной структуры с законами природы. Получается, что то, что я считал “СОБОЙ” — это, в лучшем случае, побочный продукт организма, управляемого законами природы, а в худшем случае, искусственное понятие, порожденное неверной перспективой. Иными словами, после вашего объяснения я уже не уверен, кто я такой (или что я такое).

ЧЕРЕПАХА: Чем больше мы беседуем, тем лучше вы это будете понимать. Д-р Муравьед, а что вы думаете об этом сходстве?

МУРАВЬЕД: Я подозревал, что в этих разных системах происходят похожие процессы; теперь я гораздо лучше понимаю, в чем дело. По-видимому, осмысленные групповые явления, такие, например, как прокладывание тропинок, начинают происходить только тогда, когда достигается определенное критическое количество муравьев. Когда несколько муравьев собираются вместе и начинают, может быть, чисто случайно, прокладку тропы, может произойти одно из двух: либо после короткого хаотического старта их деятельность быстро сойдет на нет —

АХИЛЛ: Когда муравьев собирается недостаточно, чтобы продолжать тропу?

МУРАВЬЕД: Именно так. Однако может случиться и так, что количество муравьев достигнет критической массы и начнет расти, как снежный ком. В этом случае возникает целая “команда”, работающая над одним проектом. Это может быть прокладка тропы, или поиски пищи, или ремонт муравейника. Несмотря на то, что в малом масштабе эта схема чрезвычайно проста, в большом масштабе она может привести к весьма сложным последствиям.

АХИЛЛ: Я могу понять общую идею порядка, по вашим словам, возникающего из хаоса, но это еще очень далеко от умения беседовать. В конце концов, порядок возникает из хаоса и тогда, когда молекулы газа беспорядочно сталкиваются друг с другом — и результатом этого бывает лишь аморфная масса, характеризуемая всего тремя параметрами: объем, давление и температура. Это очень далеко от умения понимать мир и о нем разговаривать!

МУРАВЬЕД: Это подчеркивает весьма важную разницу между объяснением поведения муравьиной колонии и поведения газа в контейнере. Поведение газа можно объяснить, рассчитав статистические особенности движения его молекул. При этом не требуется обсуждать никаких высших, чем молекулы, элементов его структуры, кроме самого газа целиком. С другой стороны, в случае муравьиной колонии невозможно понять происходящие там действия без анализа нескольких уровней ее структуры.

АХИЛЛ: А, теперь понимаю. В случае газа, всего один шаг переносит нас с низшего уровня — молекулы — на высший уровень — сам газ. Там нет промежуточных уровней. Но как возникают промежуточные уровни организованного действия в муравьиной колонии?

МУРАВЬЕД: Это связано с тем, что в колонии есть несколько разных типов муравьев.

АХИЛЛ: Кажется, я что-то об этом слышал. Это называется “касты”, да?

МУРАВЬЕД: Верно. Кроме царицы-матки, там есть самцы-трутни, совершенно не занимающиеся работой по поддержанию муравейника, и еще —

АХИЛЛ: И, разумеется, там есть воины — Славные Борцы Против Коммунизма!

КРАБ: Гм-м-м… В этом-то я сомневаюсь, Ахилл. Муравьиная колония весьма коммунистична но своей структуре, так что ее солдатам незачем бороться против коммунизма. Правильно, д-р Муравьед?

МУРАВЬЕД: Да, насчет колоний вы правы, м-р Краб: они действительно основаны на принципах, смахивающих на коммунистические. Но Ахилл в своих представлениях о солдатах весьма наивен. На самом деле, так называемые “солдаты” едва умеют сражаться. Это медлительные неуклюжие муравьи с гигантскими головами; они могут цапнуть своими мощными челюстями, но прославлять их не стоит. Как в настоящих коммунистических государствах, прославлять надо, скорее, хороших работников. Именно они выполняют большинство работ: собирают пищу, охотятся и ухаживают за детишками. Даже сражаются в основном они.

АХИЛЛ: Гм-м. Это просто абсурд; солдаты, которые не сражаются!

МУРАВЬЕД: Как я только что говорил, на самом деле они не солдаты. Роль солдат выполняют работники, в то время как солдаты — просто разжиревшие лентяи.

АХИЛЛ: О, какой позор! Если бы я был муравьем, я бы навел у них дисциплину! Я вдолбил бы ее в головы этим бесстыдникам!

ЧЕРЕПАХА: Если бы вы были муравьем? Как вы могли бы стать муравьем? Нет никакой возможности спроецировать ваш мозг на мозг муравья, так что и нечего беспокоиться о таком пустом вопросе. Больше смысла имело бы попытаться отобразить ваш мозг на всю муравьиную колонию… Но не будем отвлекаться; позволим д-ру Муравьеду продолжить его ученое объяснение каст и их роли в высших уровнях организации.

МУРАВЬЕД: С удовольствием. Есть множество работ, необходимых для жизни колонии, и муравьи развивают “специализацию”. Обычно специальность муравья меняется с возрастом, но она также зависит и от его касты. В каждый данный момент в любой маленькой области колонии можно найти муравьев всех типов. Разумеется, в некоторых местах какая-либо каста может быть представлена всего несколькими муравьями, тогда как в другом месте муравьев той же касты может быть очень много.

КРАБ: Скажите, а “плотность” касты или специальности случайна? Почему муравьев определенного типа собирается больше в одном месте и меньше в другом?

МУРАВЬЕД: Я рад, что вы об этом спросили, поскольку это очень важно для понимания того, как думает колония. Со временем в колонии развивается очень точное распределение каст. Именно это распределение отвечает за сложность колонии, необходимую, чтобы вести беседы.

АХИЛЛ: Мне кажется, что постоянное движение муравьев туда-сюда делает абсолютно невозможным какое бы то ни было точное распределение. Любое такое распределение было бы тут же нарушено беспорядочным движением муравьев, так же как любые сложные структуры молекул газа не живут больше мгновения из-за беспорядочной бомбардировки со всех сторон.

МУРАВЬЕД: В муравьиной колонии ситуация совершенно обратная. На самом деле, именно постоянное снованье муравьев туда-сюда сохраняет и регулирует распределение каст в различных ситуациях. Оно не может оставаться одним и тем же. Оно должно непрерывно меняться, в некотором смысле отражая реальную ситуацию, с которой имеет дело колония в данный момент. Именно передвижение муравьев внутри колонии помогает приспособить распределение каст к нужной ситуации.

ЧЕРЕПАХА: Приведите, пожалуйста, пример.

МУРАВЬЕД: С удовольствием. Когда я, муравьед, прихожу в гости к г-же М. Вейник, глупенькие муравьи, учуяв мой запах, начинают паниковать — это значит, что они принимаются бегать кругами, как сумасшедшие, совершенно иначе, чем они двигались до моего прихода.

АХИЛЛ: Ну, это-то понятно, поскольку вы — смертельный враг колонии.

МУРАВЬЕД: Ну нет. Повторяю, нет ничего дальше от истины. Мура Вейник и я — лучшие друзья. Я ее любимый собеседник, она — моя любимая Мурочка. Конечно, вы правы — муравьи по отдельности меня до смерти боятся. Но это совершенно другое дело! Так или иначе, как видите, в ответ на мой приход внутреннее распределение муравьев в колонии полностью изменяется.

АХИЛЛ: Ясно.

МУРАВЬЕД: Новая дистрибуция отражает новую ситуацию — мое присутствие. Видите ли, все зависит от того, как вы решите описывать распределение каст. Если вы продолжаете думать в терминах низших уровней — отдельных муравьев — то не видите леса за деревьями. Это слишком микроскопический уровень, а мысля микроскопическими категориями, вы обязательно упустите из виду некоторые крупномасштабные явления. Вы должны найти подходящую систему крупномасштабного описания кастовой дистрибуции; только тогда вы поймете, каким образом в распределении каст закодировано так много информации.

АХИЛЛ: Как же найти единицы нужного размера для описания состояния колонии?

МУРАВЬЕД: Что ж, начнем с самого начала. Когда муравьям нужно что-то сделать, они составляют маленькие “команды”, которые работают вместе. Маленькие группы муравьев постоянно разваливаются и снова образуются. Те, что держатся вместе дольше — настоящие команды; они не разбегаются, так как у муравьев есть общее дело.

АХИЛЛ: Вы говорили, что группа остается вместе, если количество муравьев достигает некоторого критического порога. Теперь вы утверждаете, что группа держится вместе, если у них есть какое-то дело.

МУРАВЬЕД: Эти утверждения эквивалентны. Возьмем, например, собирание еды: если какой-то муравей находит небольшое количество пищи и в своем энтузиазме сообщает об этом товарищам, число муравьев, которые ответят на зов, будет пропорционально количеству найденной еды. Если еды мало, она не привлечет критического количества муравьев. Именно это я и имел в виду, говоря об общем деле: со слишком маленьким кусочком пищи нечего делать, его надо просто игнорировать.

АХИЛЛ: Понятно. Значит, эти команды — промежуточный уровень структуры между отдельными муравьями и колонией в целом.

МУРАВЬЕД: Совершенно верно. Существует специальный тип команды, который я называю “сигналом”. Все высшие уровни структуры основаны на сигналах. На самом деле, все высшие существа являются набором сигналов, действующих согласованно. На высшем уровне существуют команды, составленные не из муравьев, а из команд низших уровней. Рано или поздно вы достигаете команд низшего уровня, то есть сигналов, а затем — отдельных муравьев.

АХИЛЛ: Чему же команды-сигналы обязаны своим именем?

МУРАВЬЕД: Своей функции. Задача сигналов — переправлять муравьев разных “профессий” в нужные места колонии. Типичная история сигнала такова: он формируется, когда перейден критический порог, необходимый для выживания команды, затем мигрирует на какое-то расстояние внутри колонии, и в определенный момент распадается на индивидуальных членов, предоставляя их своей судьбе.

АХИЛЛ: Это похоже на волну, несущую издалека ракушки и водоросли и оставляющую их на берегу.

МУРАВЬЕД: Действительно, это в чем-то аналогично, поскольку команда на самом деле должна оставить что-то, принесенное издалека, но волна отходит обратно в море, в то время как в случае сигнала аналогичной переносящей субстанции не существует, поскольку его составляют сами же муравьи.

ЧЕРЕПАХА: И, вероятно, сигнал начинает распадаться именно в том месте колонии, где нужны муравьи данного типа.

МУРАВЬЕД: Естественно.

АХИЛЛ: Естественно? МНЕ вовсе не так ясно, почему сигнал должен направляться именно туда, где он требуется. И даже если он идет в нужном направлении, откуда он знает, когда надо расходиться? Откуда он знает, что он прибыл на место своего назначения?

МУРАВЬЕД: Это очень важный вопрос. Он касается целенаправленного поведения — или того, что кажется целенаправленным поведением — сигналов. Из моего описания следует, что поведение сигналов можно охарактеризовать как направленное на выполнение некой задачи, и назвать его “целенаправленным”. Но можно посмотреть на это и иначе.

АХИЛЛ: Подождите-ка. Либо поведение целенаправлено, либо НЕТ. Не понимаю, как можно иметь сразу обе возможности.

МУРАВЬЕД: Позвольте мне объяснить мою позицию и, может быть, тогда вы со мной согласитесь. Видите ли, когда сигнал сформирован, он понятия не имеет о том, что должен идти в каком-то определенном направлении. Но здесь решающую роль играет точное распределение каст. Именно оно определяет движение сигналов по колонии и то, как долго сигнал будет существовать и когда ему придет время “раствориться”.

АХИЛЛ: Так что все зависит от дистрибуции каст?

МУРАВЬЕД: Верно. Предположим, сигнал движется вперед. В это время составляющие его муравьи сообщаются, либо путем прямого контакта, либо путем обмена запахов, с муравьями тех областей, где они проходят. Контакты и запахи передают информацию о местных необходимостях, как, скажем, построение гнезда или уход за детьми. Сигнал будет держаться вместе и продвигаться вперед до тех пор, пока местные нужды будут отличны от того, что он способен дать; но если его помощь ВОЗМОЖНА, он распадается на отдельных муравьев, которые могут быть использованы как дополнительная рабочая сила. Понимаете, каким образом распределение каст “ведет” сигналы внутри колонии?

АХИЛЛ: Да, теперь вижу.

МУРАВЬЕД: Вы понимаете, что, рассматривая вещи с подобной точки зрения, нельзя приписать сигналу какую-либо цель?