8.4. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОПЫТА

В любом опыте неизбежны ошибки, которые обычно разделяют на три группы: грубые, систематические и случайные.

Грубые ошибки обусловлены невнимательностью и неумением исполнителей качественно проводить работы при закладке и проведении опыта, например внесение удобрений дважды на одну делянку (в сосуд), применение вместо одного вида удобрений (соли, раствора) другого, ошибки в размещении этикеток с названиями или результатами разных вариантов и повторностей и т. д.

Строгое соблюдение всех требований методики и техники закладки и проведения опыта и тщательная организация всех работ при этом позволяют избежать грубых ошибок. Если же в опыте обнаружена грубая ошибка, то все результаты на испорченных делянках (сосудах) выбраковывают.

Систематические ошибки всегда однонаправленны: или завышают, или занижают результаты, причем могут быть обусловлены одной или несколькими причинами, действующими в определенном направлении. Эти ошибки классифицируют в три группы:

сплошная систематическая ошибка, охватывающая все варианты и повторности опыта. Так как она одинаково изменяет все данные, то не влияет на сравнимость разных вариантов. Если эта ошибка определена, она может быть введена как поправка к результату;

систематическая ошибка, охватывающая все варианты одной или нескольких повторностей опыта, обусловлена неодинаковым плодородием почвы (субстрата) разных повторностей. Если она определена, ее можно исключить из общего варьирования при обработке данных методом дисперсионного анализа;

систематическая ошибка, охватывающая лишь некоторые варианты и повторности опыта, обусловлена также неодинаковым плодородием почвы (субстрата) этих вариантов (повторностей) с остальными. Эта ошибка наиболее опасна, так как нарушает сравнимость результатов с другими вариантами, искажает оценку изучаемых факторов и снижает точность опыта.

Случайные ошибки обусловлены обычно неизвестными причинами. Они возникают в связи с пестротой почвенного плодородия участка (сосудов) и посевного материала, неоднородностью выполнения работ и ошибками измерений при закладке, проведении и обобщении результатов опыта (при разбивке участка, определении площадей делянок, взвешивании удобрений, урожая и т. д.).

Случайные ошибки неизбежны в любом опыте; избавиться от них невозможно, но при строгом и тщательном соблюдении методики и техники закладки и проведения опыта их можно максимально уменьшить.

Для обоснования правильных выводов по результатам каждого опыта проводят агрономический и статистический (математический) анализы (обработку) полученных в нем результатов.

Агрономический анализ — это критическое сопоставление данных урожая с результатами фенологических и метеорологических наблюдений и учета засоренности, поражений растений болезнями и вредителями и т. д., позволяющее найти объяснение того или иного эффекта, полученного в опыте. При этом проводят оценку методики и техники проведения всех работ, соответствия их поставленным задачам опыта, проверяют правильность первичных записей в дневнике и журнале опыта.

При обнаружении нарушений в методике и технике закладки и проведения опыта или грубых ошибок, искажающих сущность изучаемого приема, опыт бракуют.

При положительном агрономическом анализе результатов опыта проводят статистическую (математическую) обработку его данных, на основании которой устанавливают при принятых уровнях вероятности достоверную научную и практическую ценность изучаемых приемов и факторов.

Статистическая (математическая) обработка результатов опыта позволяет определить границы различных колебаний полученных данных, т. е. установить точность (ошибку) опыта, а также достоверность (существенность) различий по средним урожаям между вариантами опыта. Существуют разные методы статистической обработки и оценки результатов опытов; наиболее широко используют метод дисперсионного анализа. В основе его лежит предположение о том, что если колебания (вариации) в урожаях по делянкам, вызванные изучаемым в опыте фактором (по вариантам), превышают таковые, вызванные случайными факторами (по повторностям), то опыт считается достоверным. Дисперсионный метод позволяет дать одновременно оценку существенности различий нескольких средних, например общую ошибку урожаев (т, %) в среднем для всего опыта и общую ошибку разности двух урожаев (т_л) для любой пары сравниваемых вариантов опыта.

Принцип дисперсионного метода заключается в разложении общей вариации (рассеяния) на составные части: по вариантам, повторностям и остаточная вариация. Этот метод при введении в общую вариацию вариации по повторностям позволяет учитывать имеющуюся в опыте систематическую ошибку и тем самым уменьшает остаточную вариацию, зависящую от случайных ошибок опыта. В этом методе используют понятие «число степеней свободы»; оно всегда на единицу меньше, чем количество варьирующих величин, по которым исчисляется средняя. Например, для общего варьирования число степеней равно числу всех поделя-ночных урожаев минус единица, для варьирования по вариантам — число вариантов минус единица, для рассеивания (варьирования) по повторностям — число повторностей минус единица, для остаточной вариации — разница между числом степеней свободы общего варьирования и суммой чисел степеней свободы вариантов и повторностей.

Для установления достоверности действия изучаемых в опыте факторов в среднем по опыту находят специальный критерий существенности F (Фишера). Различают F-фактический и F-табличный. F-фактический равен отношению среднего квадратичного отклонения вариантов (дисперсия вариантов) к среднему квадратичному отклонению остатка (дисперсия остаточная):

^факт -

Дисперсия вариантов Дисперсия остаточная

Если F-фактический больше табличного, то опыт достоверный и следует находить достоверность различий между отдельными вариантами.

Для лучшего методического понимания дисперсионного метода рассмотрим конкретный пример статистической обработки урожайных данных полевого опыта с ячменем. Поделяночные урожаи по вариантам опыта записывают в таблицу (табл. 146) с точностью до 0,01 т, причем для любой культуры цифры должны быть трехзначными.

Вычисляют суммы по вариантам опыта (,5), по повторностям (Р) и общую (Q): Q = ?? = ЕД Определяют среднюю урожайность по вариантам делением суммы по вариантам (S) на число повторений (п) и среднюю урожайность по опыту М) делением общей суммы (Q) на общее число наблюдений (N), равное числу делянок (nl): М= 122,9: 48 = 2,56 т/га.

Наблюдаемые значения урожайностей по делянкам выражают в отклонениях от условного начала Х — А = у, т. е. из каждого наблюдения вычитают величину А (произвольное или условное начало), которая должна быть числом, близким к средней урожайности по всему опыту. В данном случае она принята равной 2,5, так как средняя урожайность опыта М= 2,56 т/га. Результаты записывают в таблицу (табл. 147).

Затем подсчитывают суммы отклонений от условного начала по строкам Еу_с, графам Еу„ и общую Еу = +2,90. Чтобы убедиться в правильности вычислений, приведенных в таблице 147, следует сделать проверку. Сумма урожайности по делянкам (Q) равна сумме отклонений от условного начала (Ly) плюс произведение числа делянок на условное начало (пА): Q = Еу + пА = 2,9 + 48 • 2,5 = = 122,9 (в табл. 146 Q= 122,9).

Далее все величины — отклонения от условного начала у и суммы отклонений Еу_с и Еу_/7 — возводят в квадрат (табл. 148).

Причем сначала возводят в квадрат отклонения от условного нача-ла по делянкам у², подсчитывают их суммы по строкам Ху², гра-

'J

фам Ъу_п и общую сумму ly² = 12,58. Затем возводят в квадрат суммы отклонений (Еу_с)² и (Еу_п)^{2 и} также подсчитывают их суммы: по графам 1(1у_с)² = 64,88 и строкам 1(1у_п)² = 8,33. На пересечении последней строки и графы записывают квадрат общей суммы отклонений от условного начала (1у)² = +2,9² = 8,41.

Далее определяют суммы квадратов отклонений.

Общая сумма квадратов отклонений

Кт=х_У²

(Ху)² 8,41

-.12,58- —

12,38,

где Л^ —общее число наблюдений опыта (nl).

Сумма квадратов отклонений средних по вариантам от общей средней

(Еу)² _ 64,88 8,41 _ N ~ 6 48 "

Ч^УсГ

IV

^гг вар ^—

где п — число повторений по каждому варианту. 1(1у_с)² делят на п, так как квадрат итога по каждому варианту представляет сумму по шести повторностям.

Сумма квадратов отклонений средних по повторностям от обшей средней

Х(Ху„)² (Ху)² 8,33 8,41

^повт / N 8 48 ’ ’

где / — число вариантов. 1(1у_п)² делят на /, так как квадрат итога каждой повторности представляет сумму по восьми вариантам.

Сумму квадратов остаточных отклонений (W_0CT) определяют по разнице: W_0CT= Ж_0бш- Ж_вар- W_nom = 12,38 - 10,83 - 0,84 = 0,71.

Для определения дисперсий надо подсчитать число степеней свободы, соответствующее каждой из рассчитанных сумм квадратов: общее N— 1 = 48 — 1 = 47; вариантов / —1 = 8—1=7; повтор-

ностей я—1=6—1 = 5; остаточное (N— 1) — (/— 1) — (л — 1) = = 47-7-5 = 35.

Далее составляют таблицу анализа дисперсий (табл. 149) и вносят в первые три графы рассчитанные величины.

Дисперсии (средние квадраты) находят по формулам:

W

"вар

Тл 1

SL.= ^ = ^1 = 1.52:

'вар

у²

-шовт

_ ^повт _0»84 л-1 5

W

= 0,17;

0,71

с² __

^ост (А^ -1) - (/ -1) - (л -1) 35

= 0,02.

Далее дисперсии вариантов (5^) и повторностей (5п_0ВТ) сопоставляют с остаточной дисперсией (Sq_CT) — ошибкой, т. е. определяют фактическое отношение дисперсий в опыте (Р_факт):

^факт.вар

_ ^вар _

'ост

1,52

0,02

= 76,0;

^факт.повт ^-

^JnoBT

с2

°ост

0,17

0Д2

= 8,5.

Табличные значения F находят при вероятности 95 % (табл. 150) на пересечении графы и строки, соответствующих числу степеней свободы сравниваемых дисперсий. Дисперсии вариантов соответствует 7 степеней свободы (7-я графа), остаточной дисперсии — 35 степеней свободы (35-я строка). Пересечению 7-й графы и 35-й строки в таблице 150 соответствует значение 2 34 + 2 25

Р_табл = -^;-"ч’ =2,295.

Для дисперсии повторностей

F , _ 2₁53 + 2Д5 49

¹ табл “ л —

Так как Р_факт больше F_Ta6n, то различия между средними урожаями по вариантам и по повторностям (влияние неодинакового почвенного плодородия) достоверны, существенны и можно проводить оценку частных различий.

Для характеристики точности опыта делают следующие вычисления.

1. Определяют среднее квадратичное остаточное отклонение:

S=J&=J0M = 0,2 т/га — характеристика ошибки урожая с единичной делянки в среднем по всему опыту.

2. Вычисляют среднюю ошибку средних урожаев по всему опыту:

т = ^ = V0,0067 = 0,08 т/га.

та):

го% = — 100 = М

0,08 100 2,56

= 3,1%.

Для определения достоверных различий между средними урожаями различных вариантов опыта вычисляют: среднюю ошибку разности средних

т_в=^?=пф=0,08-1,414=0,113т/га;

наименьшую существенную разницу — НСР, которая в зависимости от принятого уровня вероятности (95 %) обозначается НСР

НСР_{0 9j} = tm_D, где t — критерий достоверности (Стьюдента), значения которого находят по таблице 151 в зависимости от числа степеней свободы для остаточной вариации (в нашем примере 35) и принятого уровня вероятности суждений (у нас 95 %):

НСР_{0 95} = 2-0,113 = 0,226 = ± 0,23 т/га.

Следовательно, все различия между средними урожаями по вариантам опыта существенны (достоверны) с вероятностью 95 %, если они равны или больше 0,23 т/га, и недостоверны, лежат в пределах ошибки опыта, если они меньше этой величины (НСР₀,₉₅).

При выбраковке отдельных делянок пустые клетки таблицы поделяночных урожаев заполняют средними величинами в скобках, вычисленными по остальным повторностям данного варианта. Дальнейшую статистическую обработку проводят, как принято, но в таблице анализа дисперсий общее число степеней свобо-

ды уменьшают на число выбракованных делянок, естественно, и остаточное число степеней свободы уменьшится на такую же величину.

Контрольные вопросы и задания

1. Что такое полевой опыт и для чего он нужен? 2. Какова роль опытов в научных исследованиях и в производстве? 3. Что необходимо для планирования и проведения опытов? 4. Что такое программа и схема опыта? 5. Каковы принципы разработки схем опытов? 6. В чем различия схем опытов по дозам и срокам внесения удобрений? 7. Каковы различия схем по видам и формам удобрений? 8. Как составить схему опыта по способам внесения и заделки удобрений? 9. Как выбрать участок для полевого опыта? 10. Что такое уравнительные и рекогносцировочные посевы? 11. Расскажите о формах и размерах делянок, размещении их. 12. Как размещают варианты и повторности по делянкам? 13. Что вы знаете о наблюдениях и методах учета урожая в полевом опыте? 14. Чем отличаются производственные опыты? 15. Расскажите о вегетационных опытах, их классификации. 16. Какие исследования можно проводить в водных культурах? 17. Какова техника проведения работ в почвенных культурах? 18. В чем особенности опытов с песчаными культурами? 19. Что такое гидропоника, каковы ее модификации? 20. Что вы знаете о питательных смесях для вегетационных опытов? 21. Что такое лизиметрические исследования? 22. Что вы знаете о конструкциях лизиметров? 23. Что вы знаете о методе дисперсионного анализа статистической обработки результатов опытов? 24. В чем заключается принцип дисперсионного метода? 25. Что такое критерий существенности (F) и критерий достоверности (/)?