Иллюзия открытия

Андреа предложила после окончания диалога показывать ученикам новый квадрат другого цвета и другого размера и предлагать им нарисовать еще один квадрат вдвое большей площади. Мне казалось, что задача слишком простая, и я предложил усложнить ее. Могут ли ученики распространить правило на новые формы, например, на треугольники? Могут ли они нарисовать квадрат, площадь которого будет вдвое меньше (а не больше) первоначального квадрата?

К счастью, Андреа настояла на своем. Как она и предполагала, около половины участников не справились с упрощенным заданием. Они не смогли воспроизвести то, что казалось уже усвоенным знанием. Что же произошло?

Первый ключ к разгадке уже появлялся в этой книге; во многих случаях наш мозг обладает информацией, которую он не может выразить или продемонстрировать явным образом. Это все равно что слово, которое вертится на кончике языка. Поэтому возможно, что информация уже была приобретена в ходе диалога, но не таким образом, чтобы ее можно было высказать и использовать.

Понять этот механизм можно с помощью примера из повседневной жизни. Допустим, кого-то время от времени подвозят по пути в одно и то же место. Однажды этому человеку приходится сесть за руль и самому проехать по маршруту, по которому его возили уже сто раз… но оказывается, что он не знает, куда ехать. Дело не в том, что раньше он был невнимательным или не смотрел на дорогу. Процесс закрепления знаний нуждается в практике. Этот аргумент занимает центральное место в проблеме образования: одно дело усвоить знания как есть, но совсем другое – применить их на практике. Второй пример – обучение техническим навыкам, вроде игры на гитаре. Мы наблюдаем за учителем и ясно видим, как он ставит пальцы, чтобы извлечь аккорд, но когда наступает наша очередь, мы не можем сделать то же самое.

Анализ сократовского диалога показывает, что для усвоения понятий необходима такая же обширная практика, как и для процедурного обучения (чтения, игры на инструменте, управления автомобилем). Но есть и важное отличие. Обучаясь играть на музыкальном инструменте, мы сразу понимаем: одного наблюдения недостаточно. А вот при усвоении понятий и учитель, и ученик полагают, что можно без труда принять хорошо сформулированный аргумент. Это иллюзия. Для обучения понятиям необходима кропотливая практика, как и при обучении машинописи.

При дальнейшем изучения диалога Сократа и Менона обнаружилась педагогическая катастрофа. Процесс обучения по Сократу выглядит очень приятным для учителя. Ответы учеников кажутся очень удачными. Но во время экзамена результаты далеко не всегда оказываются удовлетворительными. Моя гипотеза состоит в том, что образовательный процесс иногда дает сбой по двум причинам: отсутствие практики в использовании приобретенных знаний, и фокус внимания, который должен быть направлен не на мелкие и известные факты, а на возможность их сочетать ради нового понимания. Мы уже обозначили первый аргумент и подробно изучим его на следующих страницах. Краткое изложение второго можно найти в педагогической практике.

Помимо демографических, экономических и социальных факторов, имеющих важное значение, есть страны, в которых обучение математике работает лучше, чем в других. К примеру, в Китае ученики усваивают больше ожидаемого (на основании ВВП и других социально-экономических переменных), а в США – меньше. Как объяснить эту разницу?

В США во время решения сложных примеров на умножение, например 173?75, учителя обычно спрашивают у детей уже известные вещи: «Сколько будет 5?3?» И все хором отвечают: «Пятнадцать». Это приятно, потому что ученики знают правильный ответ. Но ловушка заключается в том, что детей не учат порядку действий. Почему надо начинать с 5?3 и переходить к 5?7, а не наоборот? Как следует сочетать фрагменты информации и разработать план для пошагового решения проблемы 173?75?

Ту же ошибку мы находим в диалоге Сократа. Раб Менона не смог бы начертить диагональ своей рукой. Секрет решения проблемы не в осознании того, как подсчитать треугольники, когда диагональ уже проведена. Ученик должен сам прийти к идее, что для решения проблемы нужно думать о диагонали. Педагогическая ошибка заключается в том, что внимание ученика привлекается к фрагментам уже решенной задачи.

Когда в Китае школьникам предлагают умножить 173 на 75, учитель спрашивает: «Как вы собираетесь решить этот пример? С чего нужно начинать?» Вопрос о неизвестном сразу же выводит учеников из зоны комфорта. Им нужно придумать, как разделить это сложное вычисление на ряд шагов: сначала умножить 5 на 3, потом 5 на 70, и так далее. Это заставляет их прилагать усилия и совершать ошибки, которые можно исправить.

Два метода преподавания совпадают в том, что они основаны на вопросах. Но в первом случае вопросы относятся к уже известным фрагментам знаний, а во втором – к методу объединения этих фрагментов.