Универсальные основы мышления

Менон позвал одного из своих рабов, который неожиданно стал главным героем первого эксперимента в истории просвещения. Сократ нарисовал квадрат на песке и задал ряд вопросов. Математика считалась одним из самых утонченных достижений древнегреческой мысли, а ответы раба были основаны на здравом смысле и интуиции того времени.

В первой задаче Сократ спросил: «Как я должен изменить длину сторон, чтобы площадь квадрата удвоилась? Думай быстро и говори, что пришло в голову, не вдаваясь в долгие размышления». Раб именно так и поступил, когда ответил: «Я бы просто удвоил длину сторон». Тогда Сократ начертил на песке новый квадрат, и раб обнаружил, что он состоит из четырех квадратов, идентичных первому.

Так раб узнал, что при удвоении длины сторон квадрата его площадь увеличивается в четыре раза. Потом Сократ продолжил игру в вопросы и ответы. По ходу дела, отвечая на основе уже усвоенных знаний, раб формулировал интуитивные догадки о принципах геометрии. Он учился на своих ошибках и исправлял их.

Ближе к концу диалога Сократ начертил на песке новый квадрат, каждая сторона которого была диагональю первого.

Теперь раб ясно увидел, что новый квадрат состоит из четырех треугольников, а первый – только из двух.

«Ты согласен, что это сторона квадрата с площадью вдвое больше первого?» – спросил Сократ.

Раб ответил утвердительно и сформулировал основу теоремы Пифагора о квадратичной связи между сторонами и диагональю. Всего лишь отвечая на вопросы, он в общих чертах понял одну из наиболее известных в западной культуре теорем.

«Что ты думаешь, Менон? – спросил Сократ. – Раб высказывал мнения, которые не принадлежат ему самому?»

«Нет», – ответил Менон.

Психолог и просветитель Антонио Баттро понял, что этот диалог заложил основу беспрецедентного эксперимента об интуитивных догадках, которые существуют столетия и тысячелетия. Я провел такой эксперимент вместе с моей студенткой, биологом Андреа Голдин. Мы задавали вопросы Сократа детям, подросткам и взрослым, и их ответы были почти идентичными спустя 2500 лет после первоначального эксперимента. Мы очень похожи на древних греков[74]; мы правильно делаем одни и те же вещи и совершаем такие же ошибки. Это говорит о существовании линий мышления, которые укоренены так глубоко, что они почти без изменений путешествуют во времени через разные культуры.

Не имеет значения, происходил ли диалог Сократа с рабом на самом деле. Вероятно, это лишь умозрительная конструкция самого Сократа или Платона. Однако мы доказали, что в наше время может происходить точно такой же диалог. Встречаясь с подобными вопросами, люди реагируют так же, как раб, который жил за тысячи лет до них.

Цель моего эксперимента заключалась в исследовании истории человеческого мышления и проверке гипотезы, согласно которой простые математические догадки, высказанные в Афинах в V веке до нашей эры, совпадают с догадками учеников XXI века из Южной Америки и других регионов мира.

Андреа руководствовалась другой целью. Она хотела понять, каким образом наука может улучшить процесс образования (ее мотивация передалась и мне в ходе совместной работы). Это привело ее к совершенно другим вопросам. Был ли диалог на самом деле таким эффективным? Можно ли считать ответы на вопросы хорошей формой обучения?